La chiesa è dedicata a san Teodoro di Amasea, un legionario romano martirizzato in Oriente durante le persecuzioni dell’imperatore Massimiano, le cui reliquie sono tutt’ora custodite all’interno.
Nel 2004 papa Giovanni Paolo II (1920-2005) ha concesso l’utilizzo della chiesa al Patriarca di Costantinopoli e alla comunità greco-ortodossa romana, come segno di fratellanza ecumenica.

La chiesa fu originariamente costruita sul luogo in cui sorgevano gli horrea Agrippiana, i magazzini di cereali e grano che Agrippa fece costruire verso il 33 a.C. e che rimasero in funzione fino al Medioevo. Qui sorgeva anche un antico santuario, a indicare la presenza del famoso lupercale, la grotta dove Romolo e Remo vennero allattati dalla lupa.
La facciata attuale, in laterizi, ha uno stile molto semplice e sobrio.

Il portale del XV secolo ha una cornice di marmo sovrastata da una lunetta ogivale, che accoglie un affresco raffigurante una Natività di Gesù del XV secolo.

L'interno è a pianta rotonda con tre altari ed è caratterizzato da una sobria decorazione, risultato dell’intervento di Carlo Fontana (1638-1714) all’inizio del Settecento. Sull'altare maggiore vi era un San Teodoro di Federico Zuccari (1539-1609), oggi sostituito da un'iconostasi con icone ortodosse.
Nell’abside si trova un mosaico che risale al VI secolo e raffigura il Cristo Redentore seduto su un globo, affiancato dai Santi Pietro e Paolo e dai martiri Teodoro e Cleonico.

Dopo vari rimaneggiamenti nel corso dei secoli, la chiesa fu affidata all’Arciconfraternita del Sacro Cuore di Gesù, fondata nel 1729 allo scopo di reprimere la bestemmia e di promuovere il culto del Sacro Cuore di Gesù.