Si tratta di un gruppo di figure molto vasto e articolato. La complessità elevata è il risultato del consolidamento di una lunga tradizione artistica. Questo si verifica soprattutto nei periodi conclusivi di una fase storica. Esempi significativi si trovano dunque nell’architettura romana tardo-imperiale, nel tardo gotico, nel barocco. Le figure complesse più usate nell’antichità sono quelle lobate, ottenute apponendo ad ogni lato del poligono un lobo semicircolare. Edifici a pianta stellare sono invece stati realizzati soprattutto nel mondo islamico in età medioevale e in Europa occidentale in epoca barocca. In entrambi i casi si riscontra anche l’uso di poligoni insoliti (eptagoni, decagoni, ecc.). Nell’architettura araba medievale e successivamente in quella gotica e barocca erano molto frequenti anche le geometrie stellari, di solito derivate da poligoni pari (ottagono, esagono e dodecagono soprattutto). Queste strutture erano applicate di preferenza nelle decorazioni e nelle nervature delle volte. Nel corso del xx secolo si sono diffuse forme nuove e inconsuete. Soprattutto nel campo del cosiddetto espressionismo organico sono state utilizzate figure inedite di tipo poligonale: elementi ottenuti attraverso rotazioni non ortogonali di figure semplici, poligoni non equilateri e non regolari, figure semi-poligonali a ventaglio. Gli ultimi due tipi di geometrie sono stati utilizzati di frequente in edifici destinati ad auditorium (foto 1), foto 2)).